Rezolvați 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 75 cu 18 pentru a obține 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 75+x cu 18-x și a combina termenii similari.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Scădeți 1350 din ambele părți.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Scădeți 1350 din 1350 pentru a obține 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-57x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -57 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -57 este 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{57±57}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 57 cu 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Împărțiți 114 la -2.

$$x=-57$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{57±57}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 57 din 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-57 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 75 cu 18 pentru a obține 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 75+x cu 18-x și a combina termenii similari.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Scădeți 1350 din ambele părți.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Scădeți 1350 din 1350 pentru a obține 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -57 la -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Împărțiți 57, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{57}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{57}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{57}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Scădeți \frac{57}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-57$$