Rezolvați 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Pași folosind diferența pătratelor

Calculați 75 la puterea 2 și obțineți 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculați 85 la puterea 2 și obțineți 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Scădeți 7225 din ambele părți.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Scădeți 7225 din 5625 pentru a obține -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Să luăm -1600+x^{2}. Rescrieți -1600+x^{2} ca x^{2}-40^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-40=0 și x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 75 la puterea 2 și obțineți 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculați 85 la puterea 2 și obțineți 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Scădeți 5625 din ambele părți.

$$x^{2}=7225-5625$$

Scădeți 5625 din 7225 pentru a obține 1600.

$$x^{2}=1600$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=40 x=-40$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 75 la puterea 2 și obțineți 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculați 85 la puterea 2 și obțineți 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Scădeți 7225 din ambele părți.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Scădeți 7225 din 5625 pentru a obține -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -1600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±80}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 80 la 2.

$$x=40$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±80}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -80 la 2.

$$x=-40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=40 x=-40$$