Rezolvați 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Scădeți -4 din 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 73, b cu -5 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Înmulțiți -4 cu 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

Înmulțiți -292 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

Adunați 25 cu -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Înmulțiți 2 cu 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{127} din 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Se împart ambele părți la 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

Împărțirea la 73 anulează înmulțirea cu 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

Împărțiți -\frac{5}{73}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{146}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{146} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{146} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Adunați -\frac{4}{73} cu \frac{25}{21316} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Adunați \frac{5}{146} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$