Rezolvați 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0,460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4,032026456$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 25 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -13.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

Adunați 625 cu 364.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{989} din -25.

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Adunați 13 la ambele părți ale ecuației.

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Scăderea -13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

Scădeți -13 din 0.

$$7x^{2}+25x=13$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

Împărțiți \frac{25}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{25}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{25}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{25}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

Adunați \frac{13}{7} cu \frac{625}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Scădeți \frac{25}{14} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$