Rezolvați 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 7x^{2}+ax+bx-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-35 b=9$$

Rescrieți 7x^{2}-26x-45 ca \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factor 7x în primul și 9 în al doilea grup.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

Adunați 676 cu 1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±44}{14} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 44.

$$x=\frac{70}{14}$$

Împărțiți 70 la 14.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±44}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 44 din 26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -\frac{9}{7}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Adunați \frac{9}{7} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 7 și 7.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$