Rezolvați 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 30x din ambele părți.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Adăugați 10 la ambele părți.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Adunați 2 și 10 pentru a obține 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu -30 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Adunați 900 cu -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Împărțiți 30+2\sqrt{141} la 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{141} din 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Împărțiți 30-2\sqrt{141} la 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 30x din ambele părți.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Scădeți 2 din -10 pentru a obține -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Împărțiți -\frac{30}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{15}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{15}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{15}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Adunați -\frac{12}{7} cu \frac{225}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Adunați \frac{15}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$