Rezolvați 7*9^x=5

$$7 \cdot 9 ^ { x } = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{3}\left(\frac{5}{7}\right)}{2}\approx -0,153135114$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$7\times 9^{x}=5$$

Se împart ambele părți la 7.

$$9^{x}=\frac{5}{7}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(9^{x})=\log(\frac{5}{7})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(9)=\log(\frac{5}{7})$$

Se împart ambele părți la \log(9).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{7})}{\log(9)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(\frac{5}{7}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(\frac{5}{7}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$