Rezolvați 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 7+8=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=8 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}+7x+8 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 7+8=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 7 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 49 cu 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±9}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±9}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Împărțiți -16 la -2.

$$x=8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=8$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$x\times 7+8=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți 7 la -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți -8 la -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Adunați 8 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-1$$