Rezolvați 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Împărțirea la 68 anulează înmulțirea cu 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Împărțiți 120-33\sqrt{15} la 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 120 din ambele părți.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Adăugați 33\sqrt{15} la ambele părți.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 68, b cu 0 și c cu -120+33\sqrt{15} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Înmulțiți -4 cu 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Înmulțiți -272 cu -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Înmulțiți 2 cu 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$