Rezolvați 64-y^6

$$64 - y ^ { 6 }$$

Descompunere în factori

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(-y^{2}+2y-4\right)\left(y^{2}+2y+4\right)$$

Pașii soluției

Rescrieți 64-y^{6} ca 8^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8+y^{3}\right)\left(8-y^{3}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(-y^{3}+8\right)$$

Să luăm y^{3}+8. Rescrieți y^{3}+8 ca y^{3}+2^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Să luăm -y^{3}+8. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial -1. O astfel de rădăcină este 2. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la y-2.

$$\left(y-2\right)\left(-y^{2}-2y-4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: -y^{2}-2y-4,y^{2}-2y+4.

$$\left(-y^{2}-2y-4\right)\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Evaluați

$$\left(4-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+4\right)^{2}-4y^{2}\right)$$