Rezolvați 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Descompunere în factori

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Adunați 441 cu -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Împărțiți 21+3\sqrt{17} la 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Împărțiți 21-3\sqrt{17} la 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{17}}{4} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{17}}{4}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Evaluați

$$6y^{2}-21y+12$$