Rezolvați 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Descompunere în factori

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6y^{2}+ay+by-25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-10 b=15$$

Rescrieți 6y^{2}+5y-25 ca \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Factor 2y în primul și 5 în al doilea grup.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Scoateți termenul comun 3y-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±25}{12} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Reduceți fracția \frac{20}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±25}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{3} și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{5}{3} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Înmulțiți \frac{3y-5}{3} cu \frac{2y+5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Evaluați

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$