Rezolvați 6x(3x-1)^2+2x^2(1-3x)^2

$$6 x ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ( 1 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$2x\left(x+3\right)\left(3x-1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x cu 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2} cu 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Combinați -36x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Combinați 54x^{3} cu -12x^{3} pentru a obține 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$

Extindere

$$18x^{4}+42x^{3}-34x^{2}+6x$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-1\right)^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x cu 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-3x\right)^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2} cu 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Combinați -36x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Combinați 54x^{3} cu -12x^{3} pentru a obține 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$