Rezolvați 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 18 și c cu -19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Adunați 324 cu 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Împărțiți -18+2\sqrt{195} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{195} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Împărțiți -18-2\sqrt{195} la 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Adunați 19 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Scăderea -19 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Scădeți -19 din 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{19}{6} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$