Rezolvați 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Rezolvați pentru u

$$u=4$$

$$u=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați u=0 și 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6u^{2}-24u=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{24±24}{12} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Împărțiți 48 la 12.

$$u=4$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{24±24}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$u=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$u=4 u=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Împărțiți -24 la 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Factor u^{2}-4u+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$u=4 u=0$$