Rezolvați 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Descompunere în factori

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Să luăm 2b^{2}-9b-5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2b^{2}+pb+qb-5. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$p=-10 q=1$$

Rescrieți 2b^{2}-9b-5 ca \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Scoateți factorul comun 2b din 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Scoateți termenul comun b-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -27 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Adunați 729 cu 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Opusul lui -27 este 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{27±33}{12} atunci când ± este plus. Adunați 27 cu 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Împărțiți 60 la 12.

$$b=5$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{27±33}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 33 din 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu b găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 6 și 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluați

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$