Rezolvați 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Descompunere în factori

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Adunați 16 cu 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{37} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{37} din -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{37} la 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{37}}{3} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{37}}{3}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Evaluați

$$6x^{2}+4x-24$$