Rezolvați 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 12 și c cu -1134 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Adunați 144 cu 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Împărțiți -12+12\sqrt{190} la 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{190} din -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Împărțiți -12-12\sqrt{190} la 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Adunați 1134 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Scăderea -1134 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Scădeți -1134 din 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Împărțiți 1134 la 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Adunați 189 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 12 și c cu -1134 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Adunați 144 cu 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Împărțiți -12+12\sqrt{190} la 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{190} din -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Împărțiți -12-12\sqrt{190} la 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Adunați 1134 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Scăderea -1134 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Scădeți -1134 din 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Împărțiți 1134 la 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Adunați 189 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$