Rezolvați 6sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$6 \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Evaluați

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Reduceți prin eliminare -1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-3\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Împărțiți -3\sqrt{5} la \frac{\sqrt{10}}{2} înmulțind pe -3\sqrt{5} cu reciproca lui \frac{\sqrt{10}}{2}.

$$\frac{-3\sqrt{5}\times 2}{\sqrt{10}}$$

Înmulțiți -3 cu 2 pentru a obține -6.

$$\frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitor de \frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Descompuneți în factori 10=5\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Înmulțiți \sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5.

$$\frac{-6\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Împărțiți -6\times 5\sqrt{2} la 10 pentru a obține -\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}.

$$-\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$-3\sqrt{2}$$