Rezolvați 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 56s^{2}+as+bs-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=-7 b=24$$

Rescrieți 56s^{2}+17s-3 ca \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Factor 7s în primul și 3 în al doilea grup.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Scoateți termenul comun 8s-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Înmulțiți -4 cu 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Înmulțiți -224 cu -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Adunați 289 cu 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Înmulțiți 2 cu 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-17±31}{112} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Reduceți fracția \frac{14}{112} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-17±31}{112} atunci când ± este minus. Scădeți 31 din -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Reduceți fracția \frac{-48}{112} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{8} și x_{2} cu -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Scădeți \frac{1}{8} din s găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Adunați \frac{3}{7} cu s găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Înmulțiți \frac{8s-1}{8} cu \frac{7s+3}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Înmulțiți 8 cu 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Simplificați cu 56, cel mai mare factor comun din 56 și 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Evaluați

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$