Rezolvați 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Scădeți 56 din ambele părți.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Scădeți 56 din 71856 pentru a obține 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -32139, b cu 13089 și c cu 71800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Ridicați 13089 la pătrat.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Înmulțiți 128556 cu 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Adunați 171321921 cu 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} atunci când ± este plus. Adunați -13089 cu 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Împărțiți -13089+3\sqrt{1044626969} la -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{1044626969} din -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Împărțiți -13089-3\sqrt{1044626969} la -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Scădeți 71856 din ambele părți.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Scădeți 71856 din 56 pentru a obține -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Se împart ambele părți la -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Împărțirea la -32139 anulează înmulțirea cu -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Reduceți fracția \frac{13089}{-32139} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Împărțiți -71800 la -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Împărțiți -\frac{4363}{10713}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4363}{21426}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4363}{21426} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4363}{21426} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Adunați \frac{71800}{32139} cu \frac{19035769}{459073476} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Factor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Adunați \frac{4363}{21426} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$