Rezolvați 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$18x\left(3-2x\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Să luăm 3x-2x^{2}. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±54}{-72} atunci când ± este plus. Adunați -54 cu 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Împărțiți 0 la -72.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±54}{-72} atunci când ± este minus. Scădeți 54 din -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Reduceți fracția \frac{-108}{-72} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -36 și -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Evaluați

$$18x\left(3-2x\right)$$