Rezolvați 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Descompunere în factori

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Pașii soluției

Luați în considerare 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a ca polinom peste variabila x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Găsiți un factor al formularului kx^{m}+n, unde kx^{m} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere 54x^{4} și n bară verticală factorul constantă -8a. Unul astfel de factor este 6x-4. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Să luăm 6x-4. Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Să luăm 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Faceți gruparea 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) și nu completați \frac{9x^{2}}{2},3x,2 în fiecare dintre grupurile respectiv.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Scoateți termenul comun 2x+a prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Simplificați. Polinomul 9x^{2}+6x+4 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Evaluați

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$