Rezolvați 5(left(x-4right)^3-2(x-4)-8(4left(6-3xright)^2-6(6-3x)+8)

$$5( { \left(x-4 \right) }^{ 3 } -2(x-4)-8(4 { \left(6-3x \right) }^{ 2 } -6(6-3x)+8)$$

Evaluați

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Combinați 48x cu -2x pentru a obține 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Adunați -64 și 8 pentru a obține -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -6 cu 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Scădeți 36 din 144 pentru a obține 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Combinați -144x cu 18x pentru a obține -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Adunați 108 și 8 pentru a obține 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -8 cu 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Scădeți 928 din -56 pentru a obține -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Combinați 46x cu 1008x pentru a obține 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Combinați -12x^{2} cu -288x^{2} pentru a obține -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Extindere

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Combinați 48x cu -2x pentru a obține 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Adunați -64 și 8 pentru a obține -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -6 cu 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Scădeți 36 din 144 pentru a obține 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Combinați -144x cu 18x pentru a obține -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Adunați 108 și 8 pentru a obține 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -8 cu 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Scădeți 928 din -56 pentru a obține -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Combinați 46x cu 1008x pentru a obține 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Combinați -12x^{2} cu -288x^{2} pentru a obține -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$