Rezolvați 5x^3*4x:10x^2-16x^3:4x^2*2x

$$5 x ^ { 3 } \cdot 4 x : 10 x ^ { 2 } - 16 x ^ { 3 } : 4 x ^ { 2 } \cdot 2 x$$

Evaluați

$$-6x^{6}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Înmulțiți 5 cu 4 pentru a obține 20.

$$\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Împărțiți 20x^{4} la 10 pentru a obține 2x^{4}.

$$2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Împărțiți 16x^{3} la 4 pentru a obține 4x^{3}.

$$2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$2x^{6}-4x^{6}\times 2$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$2x^{6}-8x^{6}$$

Combinați 2x^{6} cu -8x^{6} pentru a obține -6x^{6}.

$$-6x^{6}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-36x^{5}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Înmulțiți 5 cu 4 pentru a obține 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Împărțiți 20x^{4} la 10 pentru a obține 2x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Împărțiți 16x^{3} la 4 pentru a obține 4x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{6}\times 2)$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-8x^{6})$$

Combinați 2x^{6} cu -8x^{6} pentru a obține -6x^{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{6})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$6\left(-6\right)x^{6-1}$$

Înmulțiți 6 cu -6.

$$-36x^{6-1}$$

Scădeți 1 din 6.

$$-36x^{5}$$