Rezolvați 5x^2-3x+1=1/5

$$5 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = \frac { 1 } { 5 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10}\approx 0,3+0,264575131i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}\approx 0,3-0,264575131i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-3x+1=\frac{1}{5}$$

Scădeți \frac{1}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-3x+1-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}-\frac{1}{5}$$

Scăderea \frac{1}{5} din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-3x+1-\frac{1}{5}=0$$

Scădeți \frac{1}{5} din 1.

$$5x^{2}-3x+\frac{4}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -3 și c cu \frac{4}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\times 5}$$

Adunați 9 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\times 5}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{7} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x+1=\frac{1}{5}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}-3x+1-1=\frac{1}{5}-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}-3x=\frac{1}{5}-1$$

Scădeți 1 din \frac{1}{5}.

$$5x^{2}-3x=-\frac{4}{5}$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{\frac{4}{5}}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{\frac{4}{5}}{5}$$

Împărțiți -\frac{4}{5} la 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Împărțiți -\frac{3}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{4}{25}+\frac{9}{100}$$

Adunați -\frac{4}{25} cu \frac{9}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7}i}{10}$$

Adunați \frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$