Rezolvați 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-15 b=1$$

Rescrieți 5x^{2}-14x-3 ca \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Scoateți factorul comun 5x din 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Adunați 196 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±16}{10} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Împărțiți 30 la 10.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±16}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Adunați \frac{1}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$