Rezolvați 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+75x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 75 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-75±75}{10} atunci când ± este plus. Adunați -75 cu 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-75±75}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 75 din -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Împărțiți -150 la 10.

$$x=-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 75 la 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Împărțiți 15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Scădeți \frac{15}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-15$$