Rezolvați 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-5 b=7$$

Rescrieți 5x^{2}+2x-7 ca \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factor 5x în primul și 7 în al doilea grup.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Adunați 4 cu 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±12}{10} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Împărțiți 10 la 10.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±12}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Adunați \frac{7}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$