Rezolvați 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Rezolvați pentru w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 16w la ambele părți.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 5w^{2}+aw+bw+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$1,15 3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+15=16 3+5=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=1 b=15$$

Rescrieți 5w^{2}+16w+3 ca \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Factor w în primul și 3 în al doilea grup.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Scoateți termenul comun 5w+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5w+1=0 și w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 16w la ambele părți.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 16 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Adunați 256 cu -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-16±14}{10} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-16±14}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Împărțiți -30 la 10.

$$w=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 16w la ambele părți.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Împărțiți \frac{16}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{8}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{8}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{8}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Adunați -\frac{3}{5} cu \frac{64}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplificați.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Scădeți \frac{8}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$