Rezolvați 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Rezolvați pentru s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combinați 5s^{2} cu 25s^{2} pentru a obține 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Scădeți 49 din 289 pentru a obține 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 30, b cu -170 și c cu 240 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Ridicați -170 la pătrat.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -4 cu 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Înmulțiți -120 cu 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Adunați 28900 cu -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Opusul lui -170 este 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Înmulțiți 2 cu 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{170±10}{60} atunci când ± este plus. Adunați 170 cu 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Împărțiți 180 la 60.

$$s=3$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{170±10}{60} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Reduceți fracția \frac{160}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combinați 5s^{2} cu 25s^{2} pentru a obține 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Scădeți 289 din ambele părți.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Scădeți 289 din 49 pentru a obține -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Se împart ambele părți la 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Împărțirea la 30 anulează înmulțirea cu 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-170}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Împărțiți -240 la 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Împărțiți -\frac{17}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Adunați -8 cu \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplificați.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adunați \frac{17}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$