Rezolvați 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Rezolvați pentru p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Pașii soluției

Scădeți 7 din ambele părți.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -7 și q împarte coeficientul inițial 5. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$p=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, p-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 la p+1 pentru a obține 5p^{2}-7. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 5, b cu 0 și c cu -7.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Faceți calculele.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Rezolvați ecuația 5p^{2}-7=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$