Rezolvați 5x^2-3x=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{10} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reduceți fracția \frac{6}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Împărțiți 0 la 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{3}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Adunați \frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$