Rezolvați 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-6 b=-5$$

Rescrieți 5x^{2}-11x+6 ca \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Scoateți termenul comun 5x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Adunați 121 cu -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±1}{10} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduceți fracția \frac{12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±1}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Împărțiți 10 la 10.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{6}{5} și x_{2} cu 1.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Scădeți \frac{6}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$