Rezolvați 5x^2+50x+100=2500000

$$5 { x }^{ 2 } +50x+100=2500000$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{500005}-5\approx 702,110316712$$

$$x=-\left(\sqrt{500005}+5\right)\approx -712,110316712$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+50x+100=2500000$$

Scădeți 2500000 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+50x+100-2500000=2500000-2500000$$

Scăderea 2500000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+50x+100-2500000=0$$

Scădeți 2500000 din 100.

$$5x^{2}+50x-2499900=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 50 și c cu -2499900 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 5\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 50 la pătrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 5\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-20\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -2499900.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+49998000}}{2\times 5}$$

Adunați 2500 cu 49998000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50000500}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 50000500.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -50 cu 10\sqrt{500005}.

$$x=\frac{10\sqrt{500005}-50}{10}$$

Împărțiți -50+10\sqrt{500005} la 10.

$$x=\sqrt{500005}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{500005} din -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{500005}-50}{10}$$

Împărțiți -50-10\sqrt{500005} la 10.

$$x=-\sqrt{500005}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{500005}-5 x=-\sqrt{500005}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+50x+100=2500000$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+50x+100-100=2500000-100$$

Scăderea 100 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+50x=2500000-100$$

Scădeți 100 din 2500000.

$$5x^{2}+50x=2499900$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+50x}{5}=\frac{2499900}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{50}{5}x=\frac{2499900}{5}$$

Împărțiți 50 la 5.

$$x^{2}+10x=\frac{2499900}{5}$$

Împărțiți 2499900 la 5.

$$x^{2}+10x=499980$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=499980+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=499980+25$$

Adunați 499980 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=500005$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=500005$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{500005}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{500005} x+5=-\sqrt{500005}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{500005}-5 x=-\sqrt{500005}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{500005}-5\approx 702,110316712$$

$$x=-\sqrt{500005}-5\approx -712,110316712$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+50x+100=2500000$$

Scădeți 2500000 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+50x+100-2500000=2500000-2500000$$

Scăderea 2500000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+50x+100-2500000=0$$

Scădeți 2500000 din 100.

$$5x^{2}+50x-2499900=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 50 și c cu -2499900 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 5\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 50 la pătrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 5\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-20\left(-2499900\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -2499900.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+49998000}}{2\times 5}$$

Adunați 2500 cu 49998000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50000500}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 50000500.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -50 cu 10\sqrt{500005}.

$$x=\frac{10\sqrt{500005}-50}{10}$$

Împărțiți -50+10\sqrt{500005} la 10.

$$x=\sqrt{500005}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{500005}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{500005} din -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{500005}-50}{10}$$

Împărțiți -50-10\sqrt{500005} la 10.

$$x=-\sqrt{500005}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{500005}-5 x=-\sqrt{500005}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+50x+100=2500000$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+50x+100-100=2500000-100$$

Scăderea 100 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+50x=2500000-100$$

Scădeți 100 din 2500000.

$$5x^{2}+50x=2499900$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+50x}{5}=\frac{2499900}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{50}{5}x=\frac{2499900}{5}$$

Împărțiți 50 la 5.

$$x^{2}+10x=\frac{2499900}{5}$$

Împărțiți 2499900 la 5.

$$x^{2}+10x=499980$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=499980+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=499980+25$$

Adunați 499980 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=500005$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=500005$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{500005}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{500005} x+5=-\sqrt{500005}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{500005}-5 x=-\sqrt{500005}-5$$