Rezolvați 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 3 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Adunați 9 cu 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{209} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Scădeți -10 din 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Împărțiți 10 la 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Împărțiți \frac{3}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Adunați 2 cu \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Scădeți \frac{3}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$