Rezolvați 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Evaluați

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Înmulțiți 5 cu 5 pentru a obține 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Descompuneți în factori 108=6^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Înmulțiți -2 cu 6 pentru a obține -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Combinați 25\sqrt{3} cu -12\sqrt{3} pentru a obține 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Combinați 13\sqrt{3} cu 10\sqrt{3} pentru a obține 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$