Rezolvați 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$5^{-5x}=8$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Se împart ambele părți la -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$