Rezolvați 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Pași folosind definiția logaritmului

Reduceți fracția \frac{96}{100} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Adunați 1 și \frac{24}{25} pentru a obține \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Se împart ambele părți la \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$