Rezolvați 5=1/2250x^2+1/250left(x+02right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+02 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}\approx 0,182574186$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}\approx -0,182574186$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 250 pentru a obține 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 50 pentru a obține 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Combinați 125x^{2} cu 25x^{2} pentru a obține 150x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$150x^{2}=5$$

Se împart ambele părți la 150.

$$x^{2}=\frac{5}{150}$$

Reduceți fracția \frac{5}{150} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}=\frac{1}{30}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 250 pentru a obține 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 50 pentru a obține 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5=125x^{2}+25x^{2}$$

Combinați 125x^{2} cu 25x^{2} pentru a obține 150x^{2}.

$$5=150x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$150x^{2}=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$150x^{2}-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 150, b cu 0 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 150\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Înmulțiți -4 cu 150.

$$x=\frac{0±\sqrt{-600\left(-5\right)}}{2\times 150}$$

Înmulțiți -600 cu -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{3000}}{2\times 150}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3000.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{2\times 150}$$

Înmulțiți 2 cu 150.

$$x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10\sqrt{30}}{300} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{30} x=-\frac{\sqrt{30}}{30}$$