Rezolvați 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 24-8x cu x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Scădeți 8 din 20 pentru a obține 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 24 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 32 cu 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Adunați 576 cu 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Împărțiți -24+8\sqrt{15} la -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{15} din -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Împărțiți -24-8\sqrt{15} la -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 24-8x cu x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Scădeți 20 din 8 pentru a obține -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Se împart ambele părți la -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Împărțiți 24 la -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$