Rezolvați 49b^2-9=0

$$49 b ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rezolvați pentru b

$$b=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$b=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 49b^{2}-9. Rescrieți 49b^{2}-9 ca \left(7b\right)^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7b-3\right)\left(7b+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 7b-3=0 și 7b+3=0.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 9 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$49b^{2}=9$$

Se împart ambele părți la 49.

$$b^{2}=\frac{9}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$49b^{2}-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 49, b cu 0 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 49\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 49\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$b=\frac{0±\sqrt{-196\left(-9\right)}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{1764}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1764.

$$b=\frac{0±42}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$b=\frac{0±42}{98}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{0±42}{98} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{42}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$b=\frac{3}{7}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{0±42}{98} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-42}{98} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$b=-\frac{3}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=\frac{3}{7} b=-\frac{3}{7}$$