Rezolvați 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 48, b cu -52 și c cu -26 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Ridicați -52 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Înmulțiți -192 cu -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Adunați 2704 cu 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Opusul lui -52 este 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Înmulțiți 2 cu 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} atunci când ± este plus. Adunați 52 cu 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Împărțiți 52+4\sqrt{481} la 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{481} din 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Împărțiți 52-4\sqrt{481} la 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Adunați 26 la ambele părți ale ecuației.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Scăderea -26 din el însuși are ca rezultat 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Scădeți -26 din 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Se împart ambele părți la 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Împărțirea la 48 anulează înmulțirea cu 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Reduceți fracția \frac{-52}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Reduceți fracția \frac{26}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Împărțiți -\frac{13}{12}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{24}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{24} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{24} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Adunați \frac{13}{24} cu \frac{169}{576} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Adunați \frac{13}{24} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$