Rezolvați 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=45$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-2x^{2}=450$$

Scădeți 450 din ambele părți.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 100 și c cu -450 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 10000 cu -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±80}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Împărțiți -20 la -4.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±80}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 80 din -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Împărțiți -180 la -4.

$$x=45$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=45$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-2x^{2}=450$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Împărțiți 100 la -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Împărțiți 450 la -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Împărțiți -50, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -25. Apoi, adunați pătratul lui -25 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Adunați -225 cu 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factor x^{2}-50x+625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplificați.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Adunați 25 la ambele părți ale ecuației.

$$x=45 x=5$$