Rezolvați 45c^2+210c+245

$$45 c ^ { 2 } + 210 c + 245$$

Descompunere în factori

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Să luăm 9c^{2}+42c+49. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, unde a=3c și b=7.

$$\left(3c+7\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Pași utilizând pătratul binomului

Acest trinom are forma unui pătrat de trinom, înmulțit probabil cu un factor comun. Pătratele de trinom pot fi descompuse în factori prin găsirea rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit.

$$factor(45c^{2}+210c+245)$$

Găsiți cel mai mare divizor comun al coeficienților.

$$gcf(45,210,245)=5$$

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(9c^{2}+42c+49\right)$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la început, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Aflați rădăcina pătrată a termenului de la sfârșit, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Pătratul trinomului este pătratul binomului ce reprezintă suma sau diferența rădăcinilor pătrate ale termenilor de început și de sfârșit, cu semnul determinat de semnul termenului de mijloc al pătratului trinomului.

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$45c^{2}+210c+245=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c=\frac{-210±\sqrt{210^{2}-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Ridicați 210 la pătrat.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-4\times 45\times 245}}{2\times 45}$$

Înmulțiți -4 cu 45.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-180\times 245}}{2\times 45}$$

Înmulțiți -180 cu 245.

$$c=\frac{-210±\sqrt{44100-44100}}{2\times 45}$$

Adunați 44100 cu -44100.

$$c=\frac{-210±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$c=\frac{-210±0}{2\times 45}$$

Înmulțiți 2 cu 45.

$$c=\frac{-210±0}{90}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{7}{3} și x_{2} cu -\frac{7}{3}.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$45c^{2}+210c+245=45\left(c+\frac{7}{3}\right)\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Adunați \frac{7}{3} cu c găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\left(c+\frac{7}{3}\right)$$

Adunați \frac{7}{3} cu c găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{3c+7}{3}\times \frac{3c+7}{3}$$

Înmulțiți \frac{3c+7}{3} cu \frac{3c+7}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{3\times 3}$$

Înmulțiți 3 cu 3.

$$45c^{2}+210c+245=45\times \frac{\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)}{9}$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din 45 și 9.

$$45c^{2}+210c+245=5\left(3c+7\right)\left(3c+7\right)$$

Evaluați

$$5\left(3c+7\right)^{2}$$