Rezolvați 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 59414x^{2} la ambele părți.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combinați 204x^{2} cu 59414x^{2} pentru a obține 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Scădeți 13216x din ambele părți.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Scădeți 52929 din ambele părți.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Scădeți 52929 din 43897 pentru a obține -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 59618, b cu -13216 și c cu -9032 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Ridicați -13216 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Înmulțiți -4 cu 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Înmulțiți -238472 cu -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Adunați 174662656 cu 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Opusul lui -13216 este 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Înmulțiți 2 cu 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} atunci când ± este plus. Adunați 13216 cu 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Împărțiți 13216+8\sqrt{36383465} la 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{36383465} din 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Împărțiți 13216-8\sqrt{36383465} la 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 59414x^{2} la ambele părți.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combinați 204x^{2} cu 59414x^{2} pentru a obține 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Scădeți 13216x din ambele părți.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Scădeți 43897 din ambele părți.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Scădeți 43897 din 52929 pentru a obține 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Se împart ambele părți la 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Împărțirea la 59618 anulează înmulțirea cu 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Reduceți fracția \frac{-13216}{59618} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Reduceți fracția \frac{9032}{59618} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Împărțiți -\frac{6608}{29809}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3304}{29809}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3304}{29809} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3304}{29809} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Adunați \frac{4516}{29809} cu \frac{10916416}{888576481} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Adunați \frac{3304}{29809} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$