Rezolvați 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$40x^{2}-8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 40, b cu -8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Înmulțiți 2 cu 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{80} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Reduceți fracția \frac{16}{80} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{80} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Împărțiți 0 la 80.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Se împart ambele părți la 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Împărțirea la 40 anulează înmulțirea cu 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Împărțiți 0 la 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Adunați \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$