Rezolvați 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Scădeți 4 din ambele părți.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți -2 la \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2 din ambele părți.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \sqrt{2}, b cu 0 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Înmulțiți -4\sqrt{2} cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} atunci când ± este minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$