Rezolvați 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combinați -12x cu -16x pentru a obține -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combinați -12x cu -16x pentru a obține -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -28 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Opusul lui -28 este 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±28}{8} atunci când ± este plus. Adunați 28 cu 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Împărțiți 56 la 8.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±28}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x cu x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combinați -12x cu -16x pentru a obține -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți -28 la 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=0$$