Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-20 2,-10 4,-5
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-10 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -8.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)
Rescrieți 4x^{2}-8x-5 ca \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).
2x\left(2x-5\right)+2x-5
Scoateți factorul comun 2x din 4x^{2}-10x.
\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)
Scoateți termenul comun 2x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-5=0 și 2x+1=0.
4x^{2}-8x-5=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -8 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ridicați -8 la pătrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}
Înmulțiți -16 cu -5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}
Adunați 64 cu 80.
x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 144.
x=\frac{8±12}{2\times 4}
Opusul lui -8 este 8.
x=\frac{8±12}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
x=\frac{20}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 12.
x=\frac{5}{2}
Reduceți fracția \frac{20}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
x=-\frac{4}{8}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 8.
x=-\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{-4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
4x^{2}-8x-5=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.
4x^{2}-8x=-\left(-5\right)
Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.
4x^{2}-8x=5
Scădeți -5 din 0.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}
Se împart ambele părți la 4.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
x^{2}-2x=\frac{5}{4}
Împărțiți -8 la 4.
x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1
Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}
Adunați \frac{5}{4} cu 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}
Simplificați.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.